Кажется, не могу понять, в чем проблема. у меня есть это сообщение об ошибке Exception в потоке «main» java.lang.NullPointerException

Вот, в конечном счете, причина NPE:

private static void displayArray(Customer [] c){
     c = new Customer[3];
     for(Customer cust : c){

Вы инициализируете c как новый пустой массив клиентов. Все позиции в этом новом массиве будут иметь значение null.

Затем вы пытаетесь перебрать их и получить доступ к полям каждого клиента. Это не удастся, потому что значения равны нулю.

Вот отредактированная версия вашего кода:

public class Main {

    // methods which create a value should preferably return
    // their result rather than updating their input
    // for reasons of code readability
    private static Customer[] constructArray() {
        Customer[] customers = new Customer[3];

        // add the items directly to the customer instead of creating a list first
        customers[0] = new BasicCustomer("cheque");
        customers[0].addItem(new ItemInfo("Mutton", 1, 19.85));
        customers[0].addItem(new ItemInfo("Stationery", 2, 17.66));

        customers[1] = new BasicCustomer("cash");
        customers[1].addItem(new ItemInfo("Fishball", 1, 12.07));
        customers[1].addItem(new ItemInfo("T Bone Steak", 3, 19.20));
        customers[1].addItem(new ItemInfo("Stationery", 2, 12.25));

        customers[2] = new PlusCustomer("Paynow", true);
        customers[2].addItem(new ItemInfo("Crab", 2, 14.08));

        return customers;
    }

    private static void displayArray(Customer[] customers) {
        for (Customer customer : customers) {

            if (customer instanceof PlusCustomer) {
                // why kill your plus customers? ;-)
                customer.addItem(new ItemInfo("Cigarette", 2, 12.96));
            }

            // presentation logic moved into the Customer classes
            // this keeps the Main class focused on the high level
            // process and the Customer classes focused on doing
            // customer logic (cohesion, information hiding)
            // If you find yourself using instanceof always
            // stop and think if you can solve the same issue
            // using polymorphism
            System.out.println(customer);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Customer[] customers = constructArray();
        displayArray(customers);
    }
}

Базовый класс Customer:

public class Customer {

    private final List<ItemInfo> items = new ArrayList<>();
    private final String paymentMode;

    public Customer(String paymentMode) {
        this.paymentMode = paymentMode;
    }

    public void addItem(ItemInfo item) {
        items.add(item);
    }

    public double computePayment() {
        double total = 0.0;
        for (ItemInfo item : items) {
            total += item.getTotal();
        }
        return total;
    }

    public int getNumber() {
        return items.size();
    }

    public String getPaymentmode() {
        return paymentMode;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append(String.format("Mode of payment:%s%n", getPaymentmode()));
        sb.append(String.format("Invoice no:%04d%n%n", getNumber()));
        String itemFormat = "%-20s %-10s %-10s %-10s %n";
        sb.append(String.format(itemFormat, "Item", "Quantity", "Price", "Sub Total"));
        sb.append(String.format("%n"));
        for (ItemInfo item : items) {
            sb.append(String.format(itemFormat, item.getName(), item.getAmount(), item.getPrice(), item.getTotal()));
        }
        sb.append(String.format("%n"));
        sb.append(customPresentation());
        sb.append(String.format("Total payment: %.2f%n", computePayment()));
        return sb.toString();
    }

    /**
     * Sub classes can override this method to provide their own custom part of the presentation logic
     *
     * @return
     */
    String customPresentation() {
        return "";
    }
}

PlusCustomer должен вызвать суперконструктор, чтобы передать способ оплаты. Осталось реализовать только поле для взрослых.

public class PlusCustomer extends Customer {

    private final boolean adult;

    public PlusCustomer(String paymentMode, boolean adult) {
        super(paymentMode);
        this.adult = adult;
    }

    public boolean getAdult() {
        return adult;
    }

    @Override
    String customPresentation() {
        return String.format("Customer: %s%n", getAdult() ? "adult" : "minor");
    }
}

ItemInfo вычисляет свою сумму. Кстати, обычно вам следует избегать использованияdouble для таких вычислений в Java это очень неточно. Лучше использовать BigDecimal.

public class ItemInfo {

    private final String name;
    private final int amount;
    private final double price;

    public ItemInfo(String name, int amount, double price) {
        this.name = name;
        this.amount = amount;
        this.price = price;
    }


    public String getName() {
        return name;
    }

    public int getAmount() {
        return amount;
    }

    public double getPrice() {
        return price;
    }

    public double getTotal() {
        return price * amount;
    }
}

Выход:

Mode of payment:cheque
Invoice no:0002

Item                 Quantity   Price      Sub Total  

Mutton               1          19.85      19.85      
Stationery           2          17.66      35.32      

Total payment: 55.17
---------------------------------------

Mode of payment:cash
Invoice no:0003

Item                 Quantity   Price      Sub Total  

Fishball             1          12.07      12.07      
T Bone Steak         3          19.2       57.599999999999994 
Stationery           2          12.25      24.5       

Total payment: 94.17
---------------------------------------

Mode of payment:Paynow
Invoice no:0002

Item                 Quantity   Price      Sub Total  

Crab                 2          14.08      28.16      
Cigarette            2          12.96      25.92      

Total payment: 54.08
Customer: adult
---------------------------------------

Это сложно, но проблема в этой строке:

Customer [] c = new Customer[3];

Ваш код не создает три новыхCustomer объекты. Это просто выделенное пространство памяти для массива, содержащего триCustomer объекты. Вам нужно пройти через массив и создать экземпляры объектов вручную.

Customer [] c = new Customer[3];
for(int i = 0; i < c.length; ++i){
   c[i] = new Customer();
}